MODELLBILDUNG UND SIMULATION

1            Einleitung
1.1         Begriffserklärungen
1.2         Gründe und Ziele für die Anwendung von Modellbildungs- und Simulationsverfahren


2            Klassifizierung von mathematischen Modellen
2.1         Einteilung und Merkmale von mathematischen Modellen
2.2         Zustand und Zustandsvariablen
2.3         Statische und dynamische Modelle
2.3.1      Statische Systeme
2.3.2      Dynamische Systeme
2.4         Kontinuierliche und diskrete Signale, Signalmodelle
2.5         Parametrische und nichtparametrische Modelle
2.5.1      Vorgehensweise bei der experimentellen Systemidentifikation
2.5.2      Parametrische Modelle
2.5.3      Nichtparametrische Modelle
2.6         Analytische Modelle
2.6.1      Allgemeines
2.6.2      Zeitkontinuierliche lineare Modelle
2.6.3      Zeitdiskrete Modelle (numerische Modelle)
2.6.4      Nichtlineare Modelle
2.6.5      Numerische Modelle
2.6.6      Graphische Modelle
2.7         Zeitvariante und zeitinvariante Modelle
2.8         Ereignisorientierte Modelle


3            Mathematische Grundlagen der Modellbildung
3.1         Darstellung von mathematischen Modellen
3.2         Modelldarstellung im Zustandsraum
3.2.1      Zustandsraum und Zustandsdarstellung
3.2.2      Systemtypen von Zustandsraumdarstellungen
3.2.3      Nichtlineare Zustandsraumdarstellungen
3.3         Zeitkontinuierlich lineare zeitinvariante Systeme in
               Zustandsraumdarstellung, LTI-Systeme (linear time-invariant systems)
3.3.1      Umformung von Differentialgleichungen höherer Ordnung
3.3.2      Standardformen (Normalformen) von mathematischen Modellen
3.3.3      I. Standardform (FROBENIUS-Form, Regelungsnormalform, Steuerungsnormalform)
3.3.4      II. Standardform (Beobachtungsnormalform)
3.3.5      Übertragungsfunktionen und Pol-Nullstellen-Darstellung
3.3.6      Umrechnung von Übertragungsfunktion und
               Pol-Nullstellen-Darstellung in die Zustandsdarstellung


3.4         Zeitdiskrete lineare zeitinvariante Systeme in Zustandsraumdarstellung,
               LTI-Systeme (linear time-invariant systems)
3.4.1      Umformung von Differenzengleichungen höherer Ordnung
3.4.2      Standardformen (Normalformen) von diskreten mathematischen Modellen
3.4.3      I. Standardform (FROBENIUS-Form, Regelungsnormalform, Steuerungsnormalform)
3.4.4      II. Standardform (Beobachtungsnormalform)
3.4.5      z-Übertragungsfunktionen und Pol-Nullstellen-Darstellung
3.4.6      Umrechnung von z-Übertragungsfunktionen und
               Pol-Nullstellen-Darstellungen in Zustandsdarstellungen

3.5         Approximation von kontinuierlichen Modellen durch diskrete Modelle
3.5.1      Diskretisierung
3.5.2      Approximative Diskretisierungsverfahren, Substitutionsverfahren
3.5.2.1   Äquidistante Zeitdiskretisierung
3.5.2.2   Rückwärtsdifferenzen-Methode
3.5.2.3   Vorwärtsdifferenzen-Methode
3.5.2.4   Bilinear-Transformation (TUSTIN-Formel, Trapeznäherung)
3.5.2.5   Diskretisierung von linearen zeitinvarianten Systemen in Zustandsraumdarstellung
3.5.3      Exakte Diskretisierung, systemantwortinvariante Transformationen
3.5.3.1   Exakte Diskretisierung
3.5.3.2   Impulsantwortinvariante Transformation
3.5.3.3   Sprungantwortinvariante Transformation
3.5.3.4   Exakte Diskretisierung
               von linearen zeitinvarianten Systemen in Zustandsraumdarstellung

4            Identifikation von dynamischen Systemen mit Parameterschätzverfahren
4.1         Stochastische Prozesse, Modellbegriffe
4.2         MA-Modell (moving-average model)
4.3         AR-Modell (auto-regressive model)
4.4         ARMA-Modell (auto-regressive moving-average model)
4.5         Modelle mit zusätzlicher deterministischer Eingangsgröße
4.5.1      Allgemeine Modellstruktur
4.5.2      Modellarten mit deterministischer und stochastischer Eingangsgröße
4.6         Parameterschätzung von ARX-Modellen
4.6.1      Prinzip der Identifikation von dynamischen
               Systemen mit Parameterschätzverfahren (experimentelle Identifikation)
4.6.2      Fehlerarten für die Anwendung von Parameterschätzverfahren
4.6.3      Modellbestimmung bei Prozessen mit vernachlässigbaren Störgrößen
4.6.4      Modellbestimmung mit der Methode der kleinsten Quadrate

5            Ereignisdiskrete Simulation
5.1         Einleitung
5.1.1      Beispiel für ein ereignisdiskretes System
5.1.2      Anwendungsgebiete der ereignisorientierten Simulation, Reaktive Systeme
5.1.2.1   Transformationelle Systeme
5.1.2.2   Reaktive Systeme
5.2         Grundlagen der Automatentheorie
5.2.1      Endliche Zustandsautomaten, Finite State Machines (FSM)
5.2.2      MEALY und MOORE-Automaten
5.3         Ereignisorientierte Simulation mit Simulink und Stateflow
5.3.1      Einleitung
5.3.2      Elemente von Stateflow

5.3.3      Graphische Elemente von Stateflow
5.3.3.1   Überblick
5.3.3.2   Zustände (States)
5.3.3.3   Zustandsaktionen
5.3.3.4   Standardtransition (Default Transition)
5.3.3.5   Transitionen
5.3.3.6   Verbindungspunkte (Connective Junctions)
5.3.3.7   Verbindungspunkte mit Gedächtnis (History Junctions)
5.3.3.8   Wahrheitstabellen (Truth Table Functions, Logiktabellen)
5.3.3.9   Boxen (Boxes)
5.3.3.10 Graphische Funktionen (Graphic Functions)
5.3.4      Nichtgraphische Elemente von Stateflow
5.3.5      Gruppierung, Strukturierung und Hierarchiebildung
5.3.5.1   Einleitung
5.3.5.2   Superstates und Substates
5.3.5.3   Subcharts


5.4         Programmierung mit der Action Language
5.4.1      Schlüsselworte (reservierte Bezeichner) der Action Language
5.4.2      Operationen und Anweisungen in der Action Language
5.4.3      Eventauslösung in der Action Language
5.4.3.1   Broadcast lokaler Events
5.4.3.2   Gezielter (gerichteter) Broadcast von Events
5.4.3.3   Qualifizierter Broadcast von Events
5.4.4      Implizite Ereignisse und Bedingungen
5.4.5      Temporale Logikoperatoren und Logikereignisse