Taylor-Reihen interaktiv verstehen

Taylorpolynom	Im Applet können Sie schrittweise nachvollziehen, wie sich das Taylorpolynom immer mehr der Funktion f(x) annähert.
Applet zum Verständnis von Taylorreihen
Beispiel e-Funktion	Wählen Sie die e-Funktion aus der Auswahlliste aus: Die voreingestellte Startbedingung zeigt rot den Entwicklungspunkt an der Stelle x = 0 und als erste Näherung rot das Taylorpolynom 1. Grades. Erhöhen Sie schrittweise die Anzahl n der Glieder der Taylorreihen-Entwicklung und beobachten Sie, wie sich die Taylorreihe ausgehend vom Entwicklungspunkt immer besser an die Funktionskurve anschmiegt. Schalten Sie die Darstellung der Fehlerfunktion ein: Beobachten Sie, wie sich die Fehlerfunktion immer weiter der x-Achse, also der Nullfunktion annähert.
Symmetrische Funktionen	Betrachten Sie weitere Funktionen und ihre Taylorreihen: Wählen Sie cos(x) und erhöhen Sie schrittweise den Grad m = n+1 des Taylorpolynoms. Warum ändert sich die Näherung nur jedes zweite Mal? Sehen Sie sich für eine Antwort die Taylorreihe des Kosinus an. Welche Potenzen kommen vor? Denken Sie daran, daß der Kosinus eine gerade Funktion ist! Wie verhält es sich beim Sinus? Stellen Sie erst eine Vermutung auf und überprüfen Sie diese dann am Applet.
Ändern des Entwicklungs- punktes x0	Verschieben Sie den Entwicklungspunkt: Wählen Sie dieselbe oder eine weitere Funktion und verändern Sie interaktiv den Entwicklungspunkt. Führen Sie die Taylorreihen-Entwicklung erneut aus und beobachten Sie, ob sie sich ebenfalls der Funktion annähert.