Thomas Eckert
Lehrbeauftragter
Mathematik

IEM Medieninformatik
MT1 Einführung in die Höhere Mathematik
WS 2014

Veranstaltungstermine

Vorlesung
Di | Block 3 | 11:30–13:00 | A1 001
Übungen
Di | Block 2 | 9:45–11:15 | A2 117
Di | Block 4 | 14:00–15:30 | A3 010
Di | Block 5 | 15:40–17:10 | A3 010

Informationen und Material

Allgemeines

Übungen

  1. Dienstag, 14.10.2014: 1.5, 1.6, (1.7a)
    Noch keine Testataufgaben
  2. Dienstag, 21.10.2014: 1.1a, *1.1b+c, *1.2, 1.3, 1.4; (1.7a–d)
    Die (wohl bekannten) Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ, ℝ und Intervalle sind ein Vorgriff, finden sich aber im Skript.
  3. Dienstag, 28.10.2014: *2.1, 2.2, 2.3, 1.7d, *e-f, g-j; 1.8
  4. Dienstag, 4.11.2014: *2.5, 2.6–2.8, *2.12, 2.9–2.11
  5. Dienstag, 11.11.2014: 2.11; 2.13, *2.14a-c; 2.15, *2.16, *2.17
    Für die letzten beiden Skript p12 lesen.
  6. Dienstag, 18.11.2014: *2.16, 2.17, *2.18, 3.1, *3.2, 3.3
    In 2.17 ist ω = 2π f, die sogenannte Kreisfrequenz.
  7. Dienstag, 25.11.2014: 3.4a, *3.4b/c, *3.5a/b, c, 3.6, *3.7
  8. Dienstag, 2.12.2014: *3.8, *3.9; 1.9, 1.10; eventuell 4.1b
    Für 4.1b (Vorgriff) siehe Skript p22 oben.
  9. Dienstag, 9.12.2014: *4.1a, 4.1b, jeweils a/b von 4.2–4.8 (ohne 4.6); *4.8c/d
  10. Dienstag, 16.12.2014: (*4.8c/d), jeweils a/b von *4.9, 4.11, 4.12(*a), 4.13, 4.14 sowie 4.15c
    Üben Sie möglichst auch weitere Kurvendiskussionen, vor allem 4.15d.
  11. Dienstag, 13.1.2015: 4.15c/d, *4.16, 4.17*a/b, c/f, *4.21, *4.23, (4.24); 5.1; (4.15a)
    In 4.16 ist die Tangente gemeint.
  12. Dienstag, 20.1.2015: 5.1–5.7 je a/b; 5.5*a,*b; *5.6a, *5.7a
  13. Dienstag, 27.1.2015: *5.5c, *5.6c, 5.7d/*c, *5.8, *5.12, 5.14a

Klausur

Dokumente

Termin und Ort
finden sich im Klausurenplan der THM. Beachten Sie dort auch die Anmeldefrist für die Klausur.
Stoff
Aus den Themen der Vorlesung werden Aufgaben nur zu jenen gestellt, die gut geübt wurden, also mit Beispiel in der Vorlesung besprochen wurden und als ausführliche Übungsaufgabe vorkamen. Am besten konsultiert mal also die Übungsaufgaben. – Beachten Sie beizeiten auch aktuelle Hinweise oben.
Modellklausur und Materialen
Die Klausur wird im Umfang und Art der Aufgaben in etwa einer hier zur Verfügung gestellten Modellklausur entsprechen. Zum Üben können aber die noch übrigen Aufgaben(teile) der Aufgabensammlung bearbeitet werden, von denen nicht alle in den Übungsgruppen besprochen werden.
Informationen
  • Mitzubringen, zugelassen und erforderlich sind in der Klausur ausschließlich einzelne Stifte und ein nicht programmierbarer Taschenrechner sowie ein Ausweis.
  • Zudem darf jeweils ein einzelnes A4-Blatt (auch Rückseite) mit Notizen benutzt werden. Ich empfehle als Vorbereitung, ein solches zu erstellen.
  • Bei Bedarf wird eine Zusatzübung zur Klausurvorbereitung eingerichtet, in der nochmal Fragen gestellt werden können, die offen geblieben sind oder die sich bei Ihrer Vorbereitung ergeben haben.
  • Ergebnisse
    sind dann in den Online-Sevices zu finden. Sie erhalten über das System eine Nachricht, sobald das Ergebnis verbucht ist.
    Nachklausur
    wird jedesmal gegen Mitte des folgenden Semesters durchgeführt. Siehe dazu den Klausurenplan der THM. Es ist eine Anmeldung erforderlich ("Klausur ohne Vorlesung")! Sie entspricht samt aller Regelungen und prinzipiellen Inhalten der Klausur am Semesterende. — Kurz vor der Klausur wird eine zusätzliche vorbereitende Übung angeboten, die hier noch angekündigt wird.

    Vorlesungsverlauf

    Grundlagen
    Mengen und Zahlenräume
    14.10.2014
    Mengen
    Begriffe, Darstellungsformenen, Teilmengen, Potenzmenge; Vereinigung, Schnitt, Rest, Komplement
    21.10.2014
    Exkurs Komplexe Zahlen
    Zahlenräume
    Evolution der Zahlenräume: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ; Zahldarstellungen; Intervalle, ℝ+ etc.
    Funktionen
    Funktionen und ihre Eigenschaften
    Funktionsbegriff
    Idee, Definition und Darstellung von Funktionen
    Übersichtsblatt zu Standardfunktionen
    28.10.2014
    Standardfunktionen
    Polynome vom Grad 0, 1, 2, 3 etc., Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen, Trigonometrische Funktionen, Sonstige
    4.11.2014
    Eigenschaften von Funktionen
    Nullstellen, Beschränktheit, Symmetrie, Monotonie, Periodizität, Bijektivität
    11.11.2014
    Kanonische Veränderungen von Funktionen
    Verschiebungen, Streckungen, Spiegelungen
    Umkehrfunktionen
    Idee, Definition, Bestimmung, umkehrbare Einschränkungen, wichtige Umkehrfunktionen
    Stetigkeit
    Folgen, Konvergenz, Grenzwerte, stetige Funktionen
    Folgen und Grenzwerte
    18.11.2014
    Idee, Definition, Arithmetische und Geometrische Folgen, Konvergenz, Grenzwert/Limes, 1/n → 0, Divergenz, Grenzwertsätze, Grenzwerte wichtiger Folgen
    Grenzwerte von Funktionen
    Definition, Regeln, Beispiele
    25.11.2014
    Stetigkeit
    Definition, Beispiele, wichtige stetige Funktionen, Zwischenwertsatz
    Differentialrechnung
    Ableitungen, Tangente/Steigung/Änderung, Regeln, Kurvendiskussion, Extremalprobleme
    Ableitung
    2.12.2014
    Idee, Differentialquotient, Beispiele
    Ableitungskalkül
    "Baustein"- und "Zusammensetzungsregeln", Ableitung der Umkehrfunktion
    Ableitung und Funktionseigenschaften
    9.12.2014
    Wachstumsverhalten, Krümmungsverhalten, Kurvendiskussion
    Anwendungen der Differentialrechnung
    16.12.2014
    Tangente und Normale, Regel von de l'Hospital, Extremalprobleme
    Integralrechnung
    Integral, Fläche/Bilanz, Regeln
    Integral
    Das bestimmte Integral als Fläche(nbilanz), Stammfunktionen (unbestimmtes Integral) und Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
    13.1.2015
    Der Integrationskalkül
    "Baustein"- und "Zusammensetzungsregeln"; Rechentechniken: Partielle Integration, Substitution, Lineare Substitution, Logarithmische und Quadratische Integration
    20.1.2015
    Integrieren in der Praxis
    Numerische Integration, Rotationsvolumina, Bogenlänge
    27.1.2015
    Uneigentliche Integrale
    Differentialgleichungen
    Einführung
    Herkömmliche Gleichungen, Gleichungen mit Funktionen als Unbekannten, Differentialgleichungen Bezeichnungen
    Lösungsverfahren
    Trennen der Variablen, Lineare DGL zweiter Ordnung – homogen und inhomogen